有关机械波教案
【例7】如图是一列沿x轴正方向传播的机械波在某时刻的波
形图。由图可知：这列波的振幅为5c，波长为 4 。此时刻
P点的位移为2.5c，速度方向为沿轴正方向，加速度方向
沿轴负方向； Q点的位移为－5c，速度为 0 ，加速度方
向沿轴正方向。
【例8】如图是一列波在t1=0时刻的波形，波的传播速度
为2/s，若传播方向沿x轴负向，则从t1=0到t2=2.5s的时间
内，质点M通过的路程为______，位移为_____。
解析：由图：波长λ=0.4，又波速v=2/s，可得：
周期T=0.2s，所以质点M振动了12.5T。
对于 简谐振动，质点振动1T，通过的路程总是4A；振动0.5T，通过的路程总是2A。
所以，质点M通过的路程12×4A+2A=250c=2.5。质点M振动12.5T时仍在平衡位置。
所以位移为0。
【例9】在波的传播方向上，距离一定的P与Q点之间只有一个波谷的四种情况，如图A、B、C、D所示。已知这四列波在同一种介质中均向右传播，则质点P能首先达到波谷的是（ ）
解析：四列波在同一种介质中传播，则波速v应相同。由T=λ/v得：TD>TA=TB>TC；
再结合波动方向和振动方向的关系得：C图中的P点首先达到波谷。
（3）两个时刻的波形问题：设质点的振动时间（波的传播时间）为t，波传播的距离为x。
则：t=nT+△t即有x=nλ+△x （△x=v△t） 且质点振动nT（波传播nλ）时，波形不变。
①根据某时刻的波形，画另一时刻的波形。
方法1：波形平移法：当波传播距离x=nλ+△x时，波形平移△x即可。
方法2：特殊质点振动法：当波传播时间t=nT+△t时，根据振动方向判断相邻特殊点（峰点，谷点，平衡点）振动△t后的位置进而确定波形。
②根据两时刻的波形，求某些物理量（周期、波速、传播方向等）
【例10】如图是一列向右传播的简谐横波在某时刻的波形图。
已知波速v=0.5/s，画出该时刻7s前及7s后的瞬时波形图。
解析：λ=2，v=0.5/s，T = =4 s.所以⑴波在7s内传播
的距离为x=vt=3.5=1 λ⑵质点振动时间为1 T。
方法1 波形平移法：现有波形向右平移 λ可得7s后的波形；
现有波形向左平移 λ可得7s前的波形。
由上得到图中7s后的瞬时波形图（粗实线）和7s前的瞬时波形图（虚线）。
方法2 特殊质点振动法：根据波动方向和振动方向的 关系，确定两个特殊点（如平衡点和峰点）在3T/4前和3T/4后的位置进而确定波形。请读者试着自行分析画出波形。
【例11】如图实线是某时刻的波形图象，虚线是经过0.2s
时的波形图象。求：
①波传 播的可能距离 ②可能的周期（频率）
③可能的波速 ④若波速是35/s，求波的传播方向
⑤若0.2s小于一个周期时，传播的距离、周期（频率）、波速。
解析：
①题中没给出波的传播方向，所以有两种可能：向左传播或向右传播。
向左传播时，传播的距离为x=nλ+3λ/4=（4n+3） （n=0、1、2 …）
向右传播时，传播的距离为x=nλ+λ/4=（4n+1） （n=0、1、2 …）
②向左传播时 ，传播的时间为t=nT+3T/4得：T=4t/（4n+3）=0.8 /（4n+3）（n=0、1、2 …）
向右传播时，传播的时间为t=nT+T/4得：T=4t/（4n+1）=0.8 /（4n+1） （n=0、1、2 …）
③计算波速，有两种方法。v=x/t 或v=λ/T
向左传播时，v=x/t=（4n+3）/0.2=（20n+15）/s. 或v=λ/T=4 （4n+3）/0.8=（20n+15）/s.（n=0、1、2 …）
向右传播时，v=x/t=（4n+1）/0.2=（20n+5）/s. 或v=λ/T=4 （4n+1）/0.8=（20n+5）/s. （n=0、1、2 …）
④若波速是35/s，则波在0.2s内传播的距离为x=vt=35×0.2=7=1 λ，所以波向左传播。
⑤若0.2s小于一个周期，说明波在0.2s内传播的距离小于一个波长。则：
向左传播时，传播的距离x=3λ/4=3；传播的时间t=3T/4得：周期T=0.267s；波速v=15/s.向右传播时，传播的距离为λ/4=1；传播的时间t=T/4得：周期T=0.8s；波速v =5/s.
点评：做此类问题的选择题时，可用答案代入检验法。
（4）根据波的传播特点（运动状态向后传）确定某质点的运动状态问题：
【例12】一列波在介质中向某一方向传播，如图是此波在某一时刻的波形图，且此时振动还只发生在M、N之间，并知此波的周期为T，Q质点速度方向在波形中是向下的。则：波源是_____；P质点的起振方向为_________；从波源起振开始计时时，P点已经振动的时间为______。
解析：由Q点的振动方向可知波向左传播，N是波源。
由M点的起振方向（向上）得P质点的起振方向向上。振动从N点传播到M 点需要1T，传播到P点需要3T/4，所以质点P已经振动的时间为T/4.
【例13】如图是一列向右传播的'简谐横波在t=0时刻（开始计时）的波形图，已知在t=1s时，B点第三次达到波峰（在1s内B点有三次达到波峰）。则：
①周期为________ ②波速为______；
③D点起振的方向为_________；④在t=____s时刻，此波传到D点；在t=____s和t=___s时D点分别首次达到波峰和波谷；在t=____s和t=___s时D点分别第二次达到波峰和波谷。
解析：
①B点从t=0时刻开始在经过t=2.5T=1s第三次达到波峰，故周期T=0.4s.
②由v=λ/T=10/s.
③D点的起振方向与介质中各质点的起振方向相同。在图示时刻，C点恰好开始起振，由波动方向可知C点起振方向向下。所以，D点起振方向也是向下。
④从图示状态开始计时：此波传到D点需要的时间等于波从C点传播到D需要的时间，即：t=（45－4）/10=4.1s； D点首次达到波峰的时间等于A质点的振动状态传到D点需要的时间，即：t=（45－1） /10=4.4s； D点首次达到波谷的时间等于B质点的振动状态传到D点需要的时间，即：t=（45－3）/10=4.2s；D点第二次达到波峰的时间等于D点首次达到波峰的时间再加上一个周期，即：t=4.4 s+0.4s=4.8 s. D点第二次达到波谷的时间等于D点首次达到波峰的时间再加上一个周期，即：t=4.2s+0.4s=4.6s.
【例14】 已知在t1时刻简谐横波的波形如图中实线所示；在时刻t2该波的波形如图中虚线所示。t2-t1 = 0.02s。求：
（1）该波可能的传播速度。
（2）若已知T< t2-t1<2T，且图中P质点在t1时刻的瞬时速度方向向上，求可能的波速。
（3）若0.01s<T<0.02s，且从t1时刻起，图中Q质点比R质点先回到平衡位置，求可能的波速。
解析：（1）如果这列简谐横波是向右传播的，在t2-t1内波形向右匀速传播了 ，所以波速 =100（3n+1）/s （n=0，1，2，…）；同理可得若该波是向左传播的，可能的波速v=100（3n+2）/s （n=0，1，2，…）
（2）P质点速度向上，说明波向左传播，T< t2-t1<2T，说明这段时间内波只可能是向左传播了5/3个波长，所以速度是唯一的：v=500/s
（3）“Q比R先回到平衡位置”，说明波只能是向右传播的，而0.01s<T<0.02s，也就是T<0.02s<2T，所以这段时间内波只可能向 右传播了4/3个波长，解也是唯一的：v=400/s
三、声波
1．空气中的声波是纵波。
2．空气中的声速可认为是340/s，水中的声速是1450/s，铁中的声速是5400/s。
3．人耳可以听到的声波的频率范围是20Hz-20000Hz。频率低于20Hz的声波叫次声波，频率高于20000Hz的声波叫超声波。
4．人耳只能区分开相差0.1s以上的两个声音。
5．声波也能发生反射、干涉和衍射等现象。声波的共振现象称为声波的共鸣。
四、针对训练
1．（2004年全国理综卷）一列简谐横波沿x轴负方向传播，图1是t=1s时的波形图，图2是波中某振动质元位移随时间变化的振动图线（两图用同一时间起点），则图2可能是图1中哪个质元的振动图线？
A．x=0处的质元 B．x =1处的质元
C．x =2处的质元 D．x =3处的质元
2．图中是观察水面波衍射的实验装置，AC和BD是两块挡板，AB是一个孔，O为波源，图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹（图中曲线）之 间距 离表示一个波长，则波经过孔之后的传播情况，下列描述正确的是：
A．此时能明显观察到波的衍射现象；
B．挡板前后波纹间距离相等；
C．如果将孔AB扩大，有可能观察不到明显的衍射现象；
D．如果孔的大小不变，使波源频率增大，能更明显地观察到衍射现象。
3．（2002年广东、广西卷）一列在竖直方向振动的简谐横波，波长为λ，沿 x 轴正方向传播.某一时刻，在振动位移向上且大小等于振幅一半的各点中，任取相邻的两点 P1、P2，已知P1的 x 坐标小于P2的 x 坐标.
A.若 ＜ ，则P1向下运动，P2向上运动
B.若 ＜ ，则P1向上运动，P2向下运动
C.若 ＞ ，则P1向上运动，P2向下运动
D.若 ＞ ，则P1向下运动，P2向上运动
4．如图所示，一根张紧的水平弹性长绳上的 a、b两点，相 距14.0 ，b 点在 a点的右方.当一列简谐横波沿此绳向右传播时，若 a点的位移达到正极大时，b点的位移恰为零，且向下运动.经过1.00 s 后，a点的位移为零，且向下运动，而 b点的位移恰达到负极大.则这简谐横波的波速可能等于
A.14 /s B.10 /s C.6 /s D.4.67 /s
5．简谐横波在某时刻的波形图线如图所示，由此图可知
A．若质点 a向下运动，则波是从左向右传播的
B．若质点b向上运动，则波是从左向右传播的
C.若波从右向左传播，则质点 c向下运动
D．若波从右向左传播，则质点d向上运动
6．如图所示，O是波源，a、b、c、d是波传播方向上各质点的平衡位置，且Oa=ab=bc=cd=3 ，开始各质点均静止在平衡位置，t=0时波源O开始向上做简谐运动，振幅是0.1 ，波沿Ox 方向传播，波长是8 ，当O 点振动了一段时间后，经过的路程是0.5 ，各质点运动的方向是
A．a 质点向上 B．b质点向上 C．c质点向下 D．d质点向下
7．如图在x 平面内有一沿x轴正方向传播的简谐横波，波速为1 /s，振幅为4 c，频率为2.5 Hz .在t=0时刻，P点位于其平衡位置上方最大位移处，则距P为0.2 的Q点（见图）
A．在0.1 s时的位移是4 c B．在0.1 s时的速度最大
C．在0.1 s时的速度向下 D．在0到0.1 s时间内的路程是4 c
8．一列简谐横波，在t=0时刻的波形如图8-13所示，自右向左传播，已知在t1 =0.7 s时，P点出现第二次波峰（0.7 s内P点出现两次波峰），Q点的坐标是（-7，0），则以下判断中正确的是
A．质点A和质点B在t=0时刻的位移是相等的
B．在t=0时刻，质点C向上运动
C．.在t2=0.9 s 末，Q点第一次出现波峰
D．在t3=1.26 s 末，Q点第一次出现波峰
9．如图所示，一列沿 x 正方向传播的简谐横波，波速大小为 0.6 /s ，P点的横坐标为96 c ，从图中状态开始计时，求：
（1）经过多长时间，P质点开始振动，振动时方向如何？
（2）经过多少时间，P质点第一次到达波峰？
参考答案：
1．A 2．ABC 3．AC 4．BD
5．BD 6．A 7．BD 8．BC
9．解析：开始计时时，这列波的最前端的质点坐标是24 c ，根据波的传播方向，可知这一点沿 轴负 方向运动，因此在波前进方向的每一个质点开始振动的方向都是沿 轴负方向运动，故P点开始振动时的方向是沿 轴负方向，P质点开始振动的时间是
（1）t= =1.2 s
（2）用两种方法求解
质点振动法：这列波的波长是λ=0.24 ，故周期是
T= =0.4 s
经过1.2 s，P质点开始振动，振动时方向向下，故还要经过 T才能第一次到达波峰，因此所用时间是1.2 s+0.3 s=1.5 s.
波形移动法：质点P第一次到达波峰，即初始时刻这列波的波峰传到P点，因此所用的时间是
t′= =1.5 s
5
O
M
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