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线段的垂直平分线

时间:2023-08-21 04:56:59 文/李盛老师 教案学文网www.xuewenya.com

线段的垂直平分线

  教学内容:

  教学目的:

  1、使学生理解的性质定理及逆定理,掌握这两个定理的关系并会用这两个定理解决有关几何问题。

  2、了解线段垂直平分线的轨迹问题。

  3、结合教学内容培养学生的动作思维、形象思维和抽象思维能力。

  教学重点:

  性质定理及逆定理的引入证明及运用。

  教学难点:

  性质定理及逆定理的关系。

  教学关键:

  1、垂直平分线上所有的点和线段两端点的距离相等。

  2、到线段两端点的距离相等的所有点都在这条上。

  教具:投影仪及投影胶片。

  教学过程:

  一、提问

  1、角平分线的性质定理及逆定理是什么?

  2、怎样做一条?

  二、新课

  1、请同学们在课堂练习本上做线段AB的垂直平分线EF(请一名同学在黑板上做)。

  2、在EF上任取一点P,连结PA、PB量出PA=?,PB=?引导学生观察这两个值有什么关系?

  通过学生的观察、分析得出结果PA=PB,再取一点P'试一试仍然有P'A=P'B,引导学生猜想EF上的所有点和点A、点B的距离都相等,再请同学把这一结论叙述成命题(用幻灯展示)。

  定理:上的点和这条线段的两个端点的距离相等。

  这个命题,是我们通过作图、观察、猜想得到的,还得在理论上加以证明是真命题才能做为定理。

  已知:如图,直线EF⊥AB,垂足为C,且AC=CB,点P在EF上

  求证:PA=PB

  如何证明PA=PB学生分析得出只要证RTΔPCA≌RTΔPCB

  证明:∵PC⊥AB(已知)

  ∴∠PCA=∠PCB(垂直的定义)

  在ΔPCA和ΔPCB中

  ∴ΔPCA≌ΔPCB(SAS)

  即:PA=PB(全等三角形的对应边相等)。

  反过来,如果PA=PB,P1A=P1B,点P,P1在什么线上?

  过P,P1做直线EF交AB于C,可证明ΔPAP1≌PBP1(SSS)

  ∴EF是等腰三角型ΔPAB的顶角平分线

  ∴EF是AB的垂直平分线(等腰三角形三线合一性质)

  ∴P,P1在AB的垂直平分线上,于是得出上述定理的逆定理(启发学生叙述)(用幻灯展示)。

  逆定理:和一条线段两个端点距离相等的`点,在这条上。

  根据上述定理和逆定理可以知道:直线MN可以看作和两点A、B的距离相等的所有点的集合。

  可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合。

  三、举例(用幻灯展示)

  例:已知,如图ΔABC中,边AB,BC的垂直平分线相交于点P,求证:PA=PB=PC。

  证明:∵点P在线段AB的垂直平分线上

  ∴PA=PB

  同理PB=PC

  ∴PA=PB=PC

  由例题PA=PC知点P在AC的垂直平分线上,所以三角形三边的垂直平分线交于一点P,这点到三个顶点的距离相等。

  四、小结

  正确的运用这两个定理的关键是区别它们的条件与结论,加强证明前的分析,找出证明的途径。定理的作用是可证明两条线段相等或点在上。

  五、练习与作业

  练习:第87页1、2

  作业:第95页2、3、4

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