因式分解教案五篇

时间：2023-08-15 16:10:12 文/刘莉莉老师教案学文网www.xuewenya.com

因式分解教案五篇1

　　教学目标：

　　1、知识与技能：掌握运用提公因式法、公式法分解因式，培养学生应用因式分解解决问题的能力。

　　2、过程与方法：经历探索因式分解方法的过程，培养学生研讨问题的方法，通过猜测、推理、验证、归纳等步骤，得出因式分解的方法。

　　3、情感态度与价值观：通过因式分解的学习，使学生体会数学美，体会成功的自信和团结合作精神，并体会整体数学思想和转化的数学思想。

　　教学重、难点：用提公因式法和公式法分解因式。

　　教具准备：多媒体课件（小黑板）

　　教学方法：活动探究法

　　教学过程：

　　引入：在整式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式，这种变形就是因式分解。什么叫因式分解？

　　知识详解

　　知识点1 因式分解的定义

　　把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

　　【说明】（1）因式分解与整式乘法是相反方向的变形。

　　例如：

　　（2）因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验。

　　怎样把一个多项式分解因式？

　　知识点2 提公因式法

　　多项式ma+mb+mc中的各项都有一个公共的因式m，我们把因式m叫做这个多项式的公因式。ma+mb+mc=m（a+b+c）就是把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式（a+b+c）是ma+mb+mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法。例如：x2—x=x（x—1），8a2b—4ab+2a=2a（4ab—2b+1）。

　　探究交流

　　下列变形是否是因式分解？为什么？

　　（1）3x2y—xy+y=y（3x2—x）；（2）x2—2x+3=（x—1）2+2；

　　（3）x2y2+2xy—1=（xy+1）（xy—1）；（4）xn（x2—x+1）=xn+2—xn+1+xn。

　　典例剖析师生互动

　　例1 用提公因式法将下列各式因式分解。

　　（1） —x3z+x4y；（2） 3x（a—b）+2y（b—a）；

　　分析：（1）题直接提取公因式分解即可，（2）题首先要适当的变形，再把b—a化成—（a—b），然后再提取公因式。

　　小结运用提公因式法分解因式时，要注意下列问题：

　　（1）因式分解的结果每个括号内如有同类项要合并，而且每个括号内不能再分解。

　　（2）如果出现像（2）小题需统一时，首先统一，尽可能使统一的个数少。这时注意到（a—b）n=（b—a）n（n为偶数）。

　　（3）因式分解最后如果有同底数幂，要写成幂的形式。

　　学生做一做把下列各式分解因式。

　　（1）（2a+b）（2a—3b）+（2a+5b）（2a+b）；（2） 4p（1—q）3+2（q—1）2

　　知识点3 公式法

　　（1）平方差公式：a2—b2=（a+b）（a—b）。即两个数的平方差，等于这两个数的和与这个数的差的积。例如：4x2—9=（2x）2—32=（2x+3）（2x—3）。

　　（2）完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2。其中，a2±2ab+b2叫做完全平方式。即两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方。例如：4x2—12xy+9y2=（2x）2—2·2x·3y+（3y）2=（2x—3y）2。

　　探究交流

　　下列变形是否正确？为什么？

　　（1）x2—3y2=（x+3y）（x—3y）；（2）4x2—6xy+9y2=（2x—3y）2；（3）x2—2x—1=（x—1）2。

　　例2 把下列各式分解因式。

　　（1）（a+b）2—4a2；（2）1—10x+25x2；（3）（m+n）2—6（m+n）+9。

　　分析：本题旨在考查用完全平方公式分解因式。

　　学生做一做把下列各式分解因式。

　　（1）（x2+4）2—2（x2+4）+1；（2）（x+y）2—4（x+y—1）。

　　综合运用

　　例3 分解因式。

　　（1）x3—2x2+x；（2） x2（x—y）+y2（y—x）；

　　分析：本题旨在考查综合运用提公因式法和公式法分解因式。

　　小结解因式分解题时，首先考虑是否有公因式，如果有，先提公因式；如果没有公因式是两项，则考虑能否用平方差公式分解因式。是三项式考虑用完全平方式，最后，直到每一个因式都不能再分解为止。

　　探索与创新题

　　例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式，则k= 。

　　分析：完全平方式是形如：a2±2ab+b2即两数的平方和与这两个数乘积的2倍的和（或差）。

　　学生做一做若x2+（k+3）x+9是完全平方式，则k= 。

　　课堂小结

　　用提公因式法和公式法分解因式，会运用因式分解解决计算问题。

　　各项有"公"先提"公"，首项有负常提负，某项提出莫漏"1"，括号里面分到"底"。

　　自我评价知识巩固

　　1、若x2+2（m—3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）

　　A、3 B、—5 C、7 D、7或—1

　　2、若（2x）n—81=（4x2+9）（2x+3）（2x—3），则n的值是（）

　　A、2 B、4 C、6 D、8

　　3、分解因式：4x2—9y2= 。

　　4、已知x—y=1，xy=2，求x3y—2x2y2+xy3的值。

　　5、把多项式1—x2+2xy—y2分解因式

　　思考题分解因式（x4+x2—4）（x4+x2+3）+10。

因式分解教案五篇2

　　【教学目标】

　　1、了解因式分解的概念和意义;

　　2、认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

　　【教学重点、难点】

　　重点是因式分解的概念，难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

　　【教学过程】

　　㈠、情境导入

　　看谁算得快：（抢答）

　　(1)若a=101,b=99,则a2-b2=___________；

　　(2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=____________；

　　(3)若x=-3,则20x2+60x=____________。

　　㈡、探究新知

　　1、请每题答得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法。（多媒体出示答案）(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400；

　　(2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000；

　　(3)20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0。

　　2、观察：a2-b2=(a+b)(a-b)，a2-2ab+b2 = (a-b)2， 20x2+60x=20x(x+3)，找出它们的特点。(等式的左边是一个什么式子，右边又是什么形式？)

　　3、类比小学学过的因数分解概念，得出因式分解概念。（学生概括，老师补充。）

　　板书课题：§6.1 因式分解

　　因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。

　　㈢、前进一步

　　1、让学生继续观察：(a+b)(a-b)= a2-b2, (a-b)2= a2-2ab+b2， 20x(x+3)= 20x2+60x,它们是什么运算？与因式分解有何关系？它们有何联系与区别？

　　2、因式分解与整式乘法的关系：

　　因式分解

　　结合：a2-b2 （a+b）（a-b）

　　整式乘法

　　说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。

　　结论：因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形。

　　㈣、巩固新知

　　1、下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？

　　(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ；(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；

　　(3)2m(m-n)=2m2-2mn； (4)4x2-4x+1=(2x-1)2；(5)3a2+6a=3a（a+2）；

　　(6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x； (7)k2++2=（k+）2；(8)18a3bc=3a2b·6ac。

　　2、你能写出整式相乘（其中至少一个是多项式）的两个例子，并由此得到相应的两个多项式的因式分解吗？把结果与你的同伴交流。

　　㈤、应用解释

　　例检验下列因式分解是否正确：

　　(1)x2y-xy2=xy(x-y)；(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)；(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2)。

　　分析：检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与右边的多项式是否相等。

　　练习计算下列各题，并说明你的算法：(请学生板演)

　　(1)872+87×13

　　(2)1012-992

　　㈥、思维拓展

　　1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5)，则m= ，n=

　　2．机动题：（填空）x2-8x+m=(x-4)( )，且m=

　　㈦、课堂回顾

　　今天这节课，你学到了哪些知识？有哪些收获与感受？说出来大家分享。

　　㈧、布置作业

　　作业本（1），一课一练

　　（九）教学反思：

因式分解教案五篇3

　　一、教学目标

　　【知识与技能】

　　了解运用公式法分解因式的意义，会用平方差分解因式;知道提公因式法分解因式是首先考虑的方法，再考虑用平方差分解因式。

　　【过程与方法】

　　通过对平方差特点的辨析，培养观察、分析能力，训练对平方差公式的应用能力。

　　【情感态度价值观】

　　在逆用乘法公式的过程中，培养逆向思维能力，在分解因式时了解换元的思想方法。

　　二、教学重难点

　　【教学重点】

　　运用平方差公式分解因式。

　　【教学难点】

　　灵活运用公式法或已经学过的提公因式法分解因式;正确判断因式分解的彻底性。

　　三、教学过程

　　(一)引入新课

　　我们学习了因式分解的定义，还学习了提公因式法分解因式。如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，大家知道因式分解与多项式乘法是互逆关系，能否利用这种关系找到新的因式分解的方法呢？

　　大家先观察下列式子：

　　(1)(x+5)(x-5)=，(2)(3x+y)(3x-y)=，(3)(1+3a)(1-13a)=

　　他们有什么共同的特点？你可以得出什么结论？

　　(二)探索新知

　　学生独立思考或者与同桌讨论。

　　引导学生得出：①有两项组成，②两项的符号相反，③两项都可以写成数或式的平方的形式。

　　提问1：能否用语言以及数学公式将其特征表述出来？

因式分解教案五篇4

　　引入:在整式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式，这种变形就是因式分解。什么叫因式分解？

　　知识详解

　　知识点1 因式分解的定义

　　把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

　　【说明】 (1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形。

　　例如:

　　(2)因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验。

　　怎样把一个多项式分解因式？

　　知识点2 提公因式法

　　多项式ma+mb+mc中的各项都有一个公共的。因式m,我们把因式m叫做这个多项式的公因式。ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法。例如:x2-x=x(x-1)，8a2b-4ab+2a=2a(4ab-2b+1)。

　　探究交流

　　下列变形是否是因式分解？为什么？

　　(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x); (2)x2-2x+3=(x-1)2+2;

　　(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1); (4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn。

　　典例剖析师生互动

　　例1 用提公因式法将下列各式因式分解。

　　(1) -x3z+x4y; (2) 3x(a-b)+2y(b-a);

　　分析:(1)题直接提取公因式分解即可，(2)题首先要适当的变形，再把b-a化成-(a-b)，然后再提取公因式。

　　小结运用提公因式法分解因式时，要注意下列问题:

　　(1)因式分解的结果每个括号内如有同类项要合并，而且每个括号内不能再分解。

　　(2)如果出现像(2)小题需统一时，首先统一，尽可能使统一的个数少。这时注意到(a-b)n=(b-a)n(n为偶数)。

　　(3)因式分解最后如果有同底数幂，要写成幂的'形式。

　　学生做一做把下列各式分解因式。

　　(1) (2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a+b) ;(2) 4p(1-q)3+2(q-1)2

　　知识点3 公式法

　　(1)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)。即两个数的平方差，等于这两个数的和与这个数的差的积。例如:4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3)。

　　(2)完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2。其中，a2±2ab+b2叫做完全平方式。即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方。例如:4x2-12xy+9y2=(2x)2-2·2x·3y+(3y)2=(2x-3y)2。

　　探究交流

　　下列变形是否正确？为什么？

　　(1)x2-3y2=(x+3y)(x-3y);(2)4x2-6xy+9y2=(2x-3y)2;(3)x2-2x-1=(x-1)2。

　　例2 把下列各式分解因式。

　　(1) (a+b)2-4a2;(2)1-10x+25x2;(3)(m+n)2-6(m+n)+9。

　　分析:本题旨在考查用完全平方公式分解因式。

　　学生做一做把下列各式分解因式。

　　(1)(x2+4)2-2(x2+4)+1; (2)(x+y)2-4(x+y-1)。

　　综合运用

　　例3 分解因式。

　　(1)x3-2x2+x; (2) x2(x-y)+y2(y-x);

　　分析:本题旨在考查综合运用提公因式法和公式法分解因式。

　　小结解因式分解题时，首先考虑是否有公因式，如果有，先提公因式;如果没有公因式是两项，则考虑能否用平方差公式分解因式。是三项式考虑用完全平方式，最后，直到每一个因式都不能再分解为止。

　　探索与创新题

　　例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式，则k= 。

　　分析:完全平方式是形如:a2±2ab+b2即两数的平方和与这两个数乘积的2倍的和(或差)。

　　学生做一做若x2+(k+3)x+9是完全平方式，则k= 。

　　课堂小结

　　用提公因式法和公式法分解因式，会运用因式分解解决计算问题。

　　各项有"公"先提"公"，首项有负常提负，某项提出莫漏"1"，括号里面分到"底"。

　　自我评价知识巩固

　　1。若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值等于( )

　　A。3 B。-5 C。7。 D。7或-1

　　2。若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3)，则n的值是( )

　　A。2 B。4 C。6 D。8

　　3。分解因式:4x2-9y2= 。

　　4。已知x-y=1,xy=2,求x3y-2x2y2+xy3的值。

　　5。把多项式1-x2+2xy-y2分解因式

　　思考题分解因式(x4+x2-4)(x4+x2+3)+10。

　　附:板书设计

　　因式分解

　　因式分解的定义探究交流探索创新

　　提公因式法典例剖析课堂小结

　　公式法综合运用自我评价

因式分解教案五篇5

　　一、教材分析

　　1、教材的地位与作用

　　“整式的乘法”是整式的加减的后续学习从幂的运算到各种整式的乘法，整章教材都突出了学生的自主探索过程，依据原有的知识基础，或运用乘法的各种运算规律，或借助直观而又形象的图形面积，得到各种运算的基本法则、两个主要的乘法公式及因式分解的基本方法学生自己对知识内容的探索、认识与体验，完全有利于学生形成合理的知识结构，提高数学思维能力．利用公式法进行因式分解时，注意把握多项式的特点，对比乘法公式乘积结果的形式，选择正确的分解方法。

　　因式分解是一种常用的代数式的恒等变形，因式分解是多项式乘法公式的逆向变形，它是将一个多项式变形为多项式与多项式的乘积。

　　2、教学目标

　　（1）会推导乘法公式

　　（2）在应用乘法公式进行计算的基础上，感受乘法公式的作用和价值。

　　（3）会用提公因式法、公式法进行因式分解。

　　（4）了解因式分解的一般步骤。

　　（5）在因式分解中，经历观察、探索和做出推断的过程，提高分析问题和解决问题的能力。

　　3、重点、难点和关键

　　重点：乘法公式的意义、分式的由来和正确运用；用提公因式法和公式法进行因式分解。

　　难点：正确运用乘法公式；正确分解因式。

　　关键：正确理解乘法公式和因式分解的意义。

　　二、本单元教学的方法和策略：