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人教高中必修4数学教案模板

时间:2023-08-15 21:44:02 文/张东东老师 教案学文网www.xuewenya.com

  一、向量的概念

  1、既有又有的量叫做向量。用有向线段表示向量时,有向线段的长度表示向量的,有向线段的箭头所指的方向表示向量的

  2、叫做单位向量

  3、的向量叫做平行向量,因为任一组平行向量都可以平移到同一条直线上,所以平行向量也叫做。零向量与任一向量平行

  4、且的向量叫做相等向量

  5、叫做相反向量

  二、向量的表示方法:

  几何表示法、字母表示法、坐标表示法。

  三、向量的加减法及其坐标运算

  四、实数与向量的乘积

  定义:实数λ与向量的积是一个向量,记作λ

  五、平面向量基本定理

  如果e1、e2是同一个平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2,其中e1,e2叫基底

  六、向量共线/平行的.充要条件

  七、非零向量垂直的充要条件

  八、线段的定比分点

  设是上的两点,P是上_________的任意一点,则存在实数,使_______________,则为点P分有向线段所成的比,同时,称P为有向线段的定比分点

  定比分点坐标公式及向量式

  九、平面向量的数量积

  (1)设两个非零向量a和b,作OA=a,OB=b,则∠AOB=θ叫a与b的夹角,其范围是[0,π],|b|cosθ叫b在a上的投影

  (2)|a||b|cosθ叫a与b的数量积,记作a·b,即a·b=|a||b|cosθ

  (3)平面向量的数量积的坐标表示

  十、平移

  典例解读

  1、给出下列命题:①若|a|=|b|,则a=b;②若A,B,C,D是不共线的四点,则AB=DC是四边形ABCD为平行四边形的充要条件;③若a=b,b=c,则a=c;④a=b的充要条件是|a|=|b|且a∥b;⑤若a∥b,b∥c,则a∥c

  其中,正确命题的序号是______

  2、已知a,b方向相同,且|a|=3,|b|=7,则|2a—b|=____

  3、若将向量a=(2,1)绕原点按逆时针方向旋转得到向量b,则向量b的坐标为_____

  4、下列算式中不正确的是()

  (A)AB+BC+CA=0(B)AB—AC=BC

  (C)0·AB=0(D)λ(μa)=(λμ)a

  5、若向量a=(1,1),b=(1,—1),c=(—1,2),则c=()

  、函数y=x2的图象按向量a=(2,1)平移后得到的图象的函数表达式为()

  (A)y=(x—2)2—1(B)y=(x+2)2—1(C)y=(x—2)2+1(D)y=(x+2)2+1

  7、平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3,1),B(—1,3),若点C满足OC=αOA+βOB,其中a、β∈R,且α+β=1,则点C的轨迹方程为()

  (A)3x+2y—11=0(B)(x—1)2+(y—2)2=5

  (C)2x—y=0(D)x+2y—5=0

  8、设P、Q是四边形ABCD对角线AC、BD中点,BC=a,DA=b,则PQ=_________

  9、已知A(5,—1)B(—1,7)C(1,2),求△ABC中∠A平分线长

  10、若向量a、b的坐标满足a+b=(—2,—1),a—b=(4,—3),则a·b等于()

  (A)—5(B)5(C)7(D)—1

  11、若a、b、c是非零的平面向量,其中任意两个向量都不共线,则()

  (A)(a)2·(b)2=(a·b)2(B)|a+b|>|a—b|

  (C)(a·b)·c—(b·c)·a与b垂直(D)(a·b)·c—(b·c)·a=0

  12、设a=(1,0),b=(1,1),且(a+λb)⊥b,则实数λ的值是()

  (A)2(B)0(C)1(D)—1/2

  16、利用向量证明:△ABC中,M为BC的中点,则AB2+AC2=2(AM2+MB2)

  17、在三角形ABC中,=(2,3),=(1,k),且三角形ABC的一个内角为直角,求实数k的值

  18、已知△ABC中,A(2,—1),B(3,2),C(—3,—1),BC边上的高为AD,求点D和向量

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