圆弧长的教案
教学目标 ：
1、初步掌握圆周长、弧长公式;
2、通过弧长公式的推导，培养学生探究新问题的能力;
3、调动学生的积极性，培养学生的钻研精神;
4、进一步培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力，综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力.
教学重点：弧长公式.
教学难点：正确理解弧长公式.
教学活动设计：
(一)复习(圆周长)
已知⊙O半径为R，⊙O的周长C是多少?
C=2R
这里=3.14159，这个无限不循环的小数叫做圆周率.
由于生产、生活实际中常遇到有关弧的长度计算，那么怎样求一段弧的长度呢?
提出新问题：已知⊙O半径为R，求n圆心角所对弧长.
(二)探究新问题、归纳结论
教师组织学生探讨(因为问题并不难，学生完全可以自己研究得到公式).
研究步骤：
(1)圆周长C=2
(2)1圆心角所对弧长=;
(3)n圆心角所对的弧长是1圆心角所对的弧长的n倍;
(4)n圆心角所对弧长=.
归纳结论：若设⊙O半径为R， n圆心角所对弧长l，则
(弧长公式)
(三)理解公式、区分概念
教师引导学生理解：
(1)在应用弧长公式 进行计算时，要注意公式中n的意义.n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的;
(2)公式可以理解记忆(即按照上面推导过程记忆);
(3)区分弧、弧的度数、弧长三概念.度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧.
(四)初步应用
例1、已知：如图，圆环的外圆周长C1=250cm，内圆周长C2=150cm，求圆环的宽度d (精确到1mm).
分析：(1)圆环的宽度与同心圆半径有什么关系?
(2)已知周长怎样求半径?
(学生独立完成)
解：设外圆的半径为R1，内圆的半径为R2，则
d= .
∵ ， ，
(cm)
例2，弯制管道时，先按中心线计算展直长度，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)
教师引导学生把实际问题抽象成数学问题，渗透数学建模思想.
解：由弧长公式，得
(mm)
所要求的展直长度
L (mm)
答：管道的展直长度为2970mm.
课堂练习：P176练习1、4题.
(五)总结
知识：圆周长、弧长公式;圆周率概念;
能力：探究问题的方法和能力，弧长公式的记忆方法;初步应用弧长公式解决问题.
(六)作业 教材P176练习2、3;P186习题3.
圆周长、弧长(二)
教学目标 ：
1、应用圆周长、弧长公式综合圆的有关知识解答问题;
2、培养学生综合运用知识的能力和数学模型的能力;
3、通过应用题的教学，向学生渗透理论联系实际的观点.
教学重点：灵活运用弧长公式解有关的应用题.
教学难点 ：建立数学模型.
教学活动设计：
(一)灵活运用弧长公式
例1、填空：
(1)半径为3cm，120的圆心角所对的.弧长是_______cm;
(2)已知圆心角为150，所对的弧长为20，则圆的半径为_______;
(3)已知半径为3，则弧长为的弧所对的圆心角为_______.
(学生独立完成，在弧长公式中l、n、R知二求一.)
答案：(1)2(3)60.
说明：使学生灵活运用公式，为综合题目作准备.
练习：P196练习第1题
(二)综合应用题
例2、如图，两个皮带轮的中心的距离为2.1m，直径分别为0.65m和0.24m.(1)求皮带长(保留三个有效数字);(2)如果小轮每分转750转，求大轮每分约转多少转.
教师引导学生建立数学模型：
分析：(1)皮带长包括哪几部分(+DC++AB);
(2)两个皮带轮的中心的距离为2.1m，给我们解决此题提供了什么数学信息?
(3)AB、CD与⊙O1、⊙O2具有什么位置关系?AB与CD具有什么数量关系?根据是什么?(AB与CD是⊙O1与⊙O2的公切线，AB=CD，根据的是两圆外公切线长相等.)
(4)如何求每一部分的长?
这里给学生考虑的时间和空间，充分发挥学生的主体作用.
解答略写
说明：通过本题渗透数学建模思想，弧长公式的应用，求两圆公切线的方法和计算能力.
巩固练习：P196练习2、3题.
探究活动
钢管捆扎问题
已知由若干根钢管的外直径均为d，想用一根金属带紧密地捆在一起，求金属带的长度.
请根据下列特殊情况，找出规律，并加以证明.
提示：设钢管的根数为n，金属带的长度为Ln如图：
当n=2时，L2=(+2)d.
当n=3时，L3=(+3)d.
当n=4时，L4=(+4)d.
当n=5时，L5=(+5)d.
当n=6时，L6=(+6)d.
当n=7时，L7=(+6)d.
当n=8时，L8=(+7)d.
猜测：若最外层有n根钢管，两两相邻接排列成一个向外凸的圈，相邻两圆是切，则金属带的长度为L=(+n)d.
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