数学概述题及答案解析
1.在梯形ABCD中，AD∥BC，AC垂直BD，若AD=2，BC=8，BD=6。
求⑴对角线AC的 长。
⑵ 梯形的面积。
数学题解：
AC于BD交接点为O 设OC=x,OA=y,OD=z，则BO=6-y，三角形而AOD以AD为底得高h1，三角形BOC以BC为底的高h2.，因为AC垂直BD，AD=2，BC=8，BD=6。故AOD和BOC都为直接三角形，根据面积法得出两个①等式三角形AOD(2h1=yz)，②三角形BOC(8h2=(6-z)x).③三角形BDC(6x=8(h1+h2))根据勾股定理求的2个等式，④y^2+z^2=4，⑤x^2+(6-z)^2=64，由①②③解得x=4y，通过这个x,y的关系带入④⑤可以解得z=6/5，y==8/5，x=32/5，h1=24/25,h2=96/25，故梯形的高位 24/5。则 AC=8. 梯形面积为 (2+8)*24/5*1/2=24
2.在-44，-43，-42，…0，1，2，3，…2005，2006 这一串连续整数中，前100个数的.和是多少?
方法一 解：前100个数的和=-(1+2+----------------------+44)+(0+1+2+3+-----------------+55)
=-(1+44)*44/2+(1+55)*55/2=550
方法二 解：前100个数的和=-(1+2+..........+44)+(0+1+2+3+...........+55)
= (-44+55)*100/2=550
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